Xavier Pellicer va ser alumne del Liceu Francès de Barcelona i de l'Escola d'Hosteleria de Sant Pol de Mar. Però, el seu talent també s'ha format a les cuines i als menjadors de Grimod, al Cafè de Colòmbia i a la Venta de Barcelona, així com a La Llar de Roses i a l'Arzak de Donostia. Va treballar en els millors establiments francesos dedicats a la restauració: el Jacques Maximin, le Diamant Rosé, i al Le Carré des Feulliants, que li permeteren assolir un elevat nivell de coneixement tècnic. Després, i durant més de sis anys, va ser Cap de cuina del Racó de Can Fabes de Sant Celoni i això el va consagrar com un dels cuiners més prometedors.

Xavier Pellicer va obrir l'Àbac l'any 2000 al barri de Ribera de Barcelona, a prop de la basílica gòtica de Santa Maria del Mar. El mateix any de la seva inauguració, l'Àbac va obtenir una estrella Michelin. Fill d'una època i d'una generació, Xavier Pellicer controla i vigila rigorosament cada producte que arriba a la seva cuina. L'origen i el tractament de les peces de carn, de peix i de verdura tenen per aquest restaurador una importància de primer ordre. Sorprenen els sabors i les aromes, les textures i el punt de cocció i, en definitiva, sorprèn l'espectacle culinari. Han esdevingut famoses les populars tapes de l'Àbac. Després d'aquest entrant, l'àmplia carta ens proposa acurades propostes culinàries que aporten un ventall de plaers als sentits del gust i de la vista. Pellicer reelabora la pasta, el peix i la carn i li dóna categoria d'obra d'art. Les postres de l'Àbac, artesanals i d'altíssim nivell, completen un àpat que esdevé una gran festa gastronòmica.