Va estudiar enginyeria industrial a Madrid i es va introduir llavors en les estructures polítiques del franquisme a través del Sindicato Español Universitario (SEU), del qual va arribar a ser màxim dirigent. Va ingressar per oposició al cos d'Enginyers Industrials d'Hisenda, avui absorbit pel d'Inspectors de Finances.

Va ocupar diversos càrrecs polítics d'importància i va ser governador civil de Barcelona els últims anys del franquisme, on va establir vincles i contactes amb els grups de l'oposició democràtica. En el govern d'Arias Navarro de desembre de 1975, el primer després de la mort del dictador, va ser nomenat ministre de Relacions Sindicals. El juliol de 1976 Suárez el designa ministre de Governació, càrrec que ocupa durant tota la Transició, fins a abril de 1979. Com a ministre de Governació, Martín Villa ha d'afrontar totes les convulsions que provoca el canvi de règim, en primer lloc els desafiaments terroristes. Es tracta no solament del GRAPO i d'ETA -que actuava des de feia anys-, sinó també d'un perillós terrorisme d'extrema dreta que mina la Transició i el qual aconsegueix reduir i pràcticament eliminar.

Com a independent (“azul”, és a dir: exfranquista) és designat senador reial el 1977 i és elegit diputat per Lleó en les candidatures d'UCD el 1979 i 1982. Va ser després ministre d'Administració Territorial amb Suárez i Calvo Sotelo i vicepresident primer del Govern de desembre de 1981 a juliol de 1982.

Després de la dissolució d'UCD, passa al PDP d'Óscar Alzaga, que s'integra finalment (1989) al Partit Popular. De 1997 fins a 2002 va ser president d'Endesa i és president de Sogecable des que es van fusionar les plataformes digitals del grup Prisa (Canal Satélite Digital) i de Telefónica (Vía Digital).